(sina)^3+(cosa)^3=1球sina+cosa和(sina)^4+(cosa)^4的值

设sina+cosa=X
1+2sinacosa=X²
sinacosa=（X²-1）/2
1=(sina)^3+(cosa)^3
=（sina+cosa）（sin²a+cos²a-sinacosa）
=X（1-（X²-1）/2）
得：X³-3X+2=0
（X-1）（X-1）（X+2）=0
所以X=1，sina+cosa=1
则sinacosa=（X²-1）/2=0
(sina)^4+(cosa)^4
=（sin²a+cos²a）²-2sin²acos²a=1
由此推测有可能：(sina)^n+(cosa)^n=1
(n属于N)成立